Aplicación del gemelo digital a grandes estructuras

El objetivo común de todos los sistemas de monitoreo es determinar la acumulación de fatiga en la estructura. Para ello, es necesario considerar el historial de tensiones en cada punto de la estructura monitorizada bajo las condiciones reales de carga.

Por un lado, es posible estimar los historiales de carga únicamente mediante modelos computacionales, pero este enfoque presenta numerosas incertidumbres relacionadas con las propiedades del material y las condiciones reales de funcionamiento. Por otro lado, aunque es posible obtener experimentalmente el historial de tensiones mediante mediciones extensométricas, también pueden surgir algunos problemas.

Puede ocurrir que las zonas de concentración de tensiones y las uniones sean muy difíciles, o incluso imposibles, de instrumentar (por ejemplo, en la parte sumergida de una estructura offshore). Además, los extensómetros son sensores frágiles y han demostrado no ser fiables para mediciones a largo plazo.

Con el enfoque híbrido numérico-experimental propuesto por los autores, es posible obtener el estado tensional en cualquier punto de la estructura de forma eficiente, combinando un modelo de elementos finitos con la medición de desplazamientos y tensiones en un número limitado de puntos seleccionados. De hecho, al combinar la representación modal de la estructura —es decir, las deformaciones, tensiones, fuerzas y momentos modales en todos los elementos estructurales— con el historial temporal medido por los sensores, se pueden determinar las tensiones, fuerzas y momentos en toda la estructura mediante un procedimiento de expansión dinámica.

El éxito de este enfoque depende de la validez del modelo de elementos finitos y del procedimiento de expansión, mediante el cual se estiman las tensiones locales en toda la estructura a partir de la recombinación de los resultados modales.

El sistema de monitoreo de tensiones incluye herramientas para el análisis previo a las pruebas (pre-test analysis), el análisis modal operacional (Operational Modal Analysis), la actualización del modelo de elementos finitos (Model Updating), la expansión modal y la recuperación de tensiones.

Análisis previo a las pruebas (Pre-test analysis)

La fase de análisis previo a las pruebas y verificación del modelo consiste en simular el proceso de monitoreo continuo con fines demostrativos, para comprobar la viabilidad y la reproducibilidad de los datos en las condiciones de medición previstas. La simulación utiliza un modelo de elementos finitos sometido a una carga dinámica realista. Se calculan los historiales temporales de deformaciones y tensiones en un conjunto de posiciones seleccionadas, que posteriormente se utilizarán como datos experimentales ficticios. Los puntos seleccionados corresponden a las ubicaciones de los instrumentos utilizados realmente: receptores GPS para medir los desplazamientos y extensómetros para medir las tensiones. La configuración del sistema de monitoreo puede validarse comparando los historiales temporales de las fuerzas y los momentos obtenidos mediante el proceso de expansión con los resultados de referencia generados por la simulación.

Análisis modal operacional (Operational Modal Analysis)

El monitoreo dinámico utiliza acelerómetros y el Análisis Modal Operacional (OMA) para extraer los parámetros modales globales de la estructura, entre ellos las frecuencias de resonancia, las formas modales y el amortiguamiento modal. Estos parámetros modales constituyen la base para los análisis dinámicos posteriores de las cargas operativas, como el viento, las olas, el tráfico y los sismos. A partir de ellos, es posible determinar si resulta necesario actualizar o refinar el modelo. Además, estas mediciones constituyen los datos de partida para el monitoreo propiamente dicho, que permite estimar el estado de salud de la estructura. Para llevar a cabo el análisis modal operacional de forma continua, con una intervención humana mínima, se requiere un alto grado de automatización.

Actualización del modelo FEM

La actualización del modelo FEM (Finite Element Model Updating) es un paso necesario para validar el modelo de elementos finitos y ajustar las estimaciones de aquellos parámetros de entrada que presentan incertidumbres. Para actualizar el modelo FEM, el analista necesita acceder tanto a los parámetros que lo definen como a las respuestas que deben compararse con los valores de referencia determinados experimentalmente. Una vez identificados los parámetros y las respuestas, el software de actualización debe calcular la sensibilidad —definida como la tasa de variación de la respuesta ante una variación del parámetro— y estimar el ajuste que debe aplicarse a dicho parámetro para reducir globalmente las diferencias entre los resultados calculados y los medidos. En el caso de las grandes estructuras, los datos de referencia suelen ser los parámetros modales (frecuencias y formas modales) obtenidos mediante el OMA.

La selección de los parámetros de actualización es clave para aumentar la confianza en el modelo de elementos finitos. Estos parámetros pueden incluir las propiedades del material, las propiedades geométricas equivalentes (espesor de las placas, sección de las vigas, etc.), así como la rigidez de las uniones y de las condiciones de contorno. La posibilidad de definirlos como parámetros globales o locales depende del software de elementos finitos utilizado. Si el software ofrece otras funciones avanzadas, como matrices de masa y rigidez o superlementos, es posible obtener mejoras en el rendimiento computacional. En cualquier caso, es necesario prever el desarrollo de un programa de interfaz personalizado que permita controlar el código de cálculo de elementos finitos, tanto si es propio como comercial. Por tanto, los parámetros pueden definirse haciendo referencia a los datos numéricos contenidos en el archivo de entrada del solver.

Expansión modal y recuperación de tensiones

El conjunto de desplazamientos medidos por un grupo disperso y limitado de receptores GPS puede expandirse a todos los nodos del modelo de elementos finitos utilizando el modelo actualizado y un enfoque de superposición modal. Las matrices de transformación empleadas en el proceso de expansión de los desplazamientos también pueden aplicarse para obtener fuerzas, momentos, deformaciones y tensiones en cualquier punto de la estructura.

Se trata de un proceso muy eficiente que puede ejecutarse en tiempo real utilizando los datos históricos del GPS y que requiere tanto una capacidad de almacenamiento limitada como un esfuerzo computacional mínimo.

Consideremos la siguiente expresión, que relaciona las fuerzas transitorias desconocidas de los elementos con las fuerzas modales de los elementos:

Ecuación (1)

donde {ef(t)} es el vector de fuerzas transitorias de los elementos en un instante de tiempo determinado t; q_i (t) son los factores de participación modal en el instante t; {EF_i} es el vector de fuerzas de los elementos correspondiente al modo i; y nmode es el número de modos que deben tenerse en cuenta. Cabe señalar que las fuerzas de los elementos en la Ec. (1) pueden sustituirse por cualquier tipo de magnitud modal que pueda calcularse a partir del modelo de elementos finitos, como desplazamientos, deformaciones o tensiones. Para cada instante de tiempo t considerado, los factores de participación modal se obtienen resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

Ecuación (2)

donde {u(t)} representa los desplazamientos experimentales medidos en el instante t; U₁ son los desplazamientos modales correspondientes al modo i; y nd es el número de desplazamientos medidos.

La validez del proceso depende del grado de refinamiento del modelo de elementos finitos, de la selección adecuada de la ubicación de los sensores y de la disponibilidad de un número suficiente de formas modales. Además, el modelo de elementos finitos debe actualizarse continuamente para tener en cuenta cualquier modificación estructural a lo largo de su vida útil. Para considerar posibles efectos no lineales de la estructura, pueden utilizarse diferentes matrices de transformación en función de la amplitud de los desplazamientos.

En estructuras de grandes dimensiones, como los puentes, los receptores GPS han demostrado ser sensores prácticos y precisos para construir la Ec. (2), aunque también pueden incorporarse extensómetros al sistema. Cuando se utilizan sensores de diferentes tipos, es necesario establecer un criterio de normalización de las variables. El número de formas modales necesarias para el proceso de expansión puede determinarse previamente mediante el análisis previo a las pruebas (pre-test analysis). Sin embargo, en la práctica, este número está limitado de antemano por los modos que pueden identificarse realmente mediante el análisis modal operacional (OMA).

Si es necesario mejorar la calidad del proceso de expansión, también es posible introducir vectores adicionales, como las deformadas estáticas. Una vez expuestos los fundamentos matemáticos del método, en los próximos artículos veremos cómo se ha aplicado con éxito este enfoque al monitoreo de dos grandes estructuras reales: un puente atirantado (el Stonecutters Bridge en Hong Kong) y una plataforma petrolífera offshore (la plataforma Valdemar en el mar del Norte, Dinamarca).

Referencias bibliográficas

E. Dascotte, J. Strobbe, U. Tygesen, Continuous Stress Monitoring of Large Structures. Presented at the 5th International Operational Modal Analysis Conference (IOMAC), May 2013, Guimaraes, Portugal.