Para este ejemplo he utilizado Femap con NX Nastran, pero el procedimiento es perfectamente aplicable a cualquier software de elementos finitos. Este truco se basa en una propiedad del cálculo de autovalores y en los análisis free-free, es decir, sin aplicar restricciones al modelo.
Cómo utilizar el análisis modal para detectar las inestabilidades en un modelo FEM
En este artículo presento un pequeño truco que permite utilizar el análisis modal para identificar problemas de modelización en los análisis estructurales.
¿Qué es el análisis modal Free-Free?
Para responder a esta pregunta, retomo del artículo sobre el análisis modal mediante el método de los elementos finitos la figura con la ecuación característica para el cálculo de los autovalores y autovectores del sistema.
La particularidad de esta ecuación es que admite una solución incluso cuando no se introducen restricciones en el modelo que impidan el movimiento de la estructura.
En otras palabras, las frecuencias naturales (= autovalores) y las formas modales (= autovectores) se calculan también para sistemas con movimientos de cuerpo rígido. En este caso, se habla de un sistema free-free.
Al realizar un análisis modal sin restringir el cuerpo, se obtienen 6 autovalores con frecuencias muy bajas, prácticamente iguales a 0 Hz.
Estos autovectores corresponden a los modos de cuerpo rígido, es decir, movimientos de traslación y rotación de todo el sistema en el espacio. A continuación, aparecen los modos elásticos, con frecuencias distintas de cero.
Como hemos visto, el análisis modal proporciona resultados incluso cuando el modelo no está restringido. En particular, nos interesa utilizarlo para identificar los modos de cuerpo rígido del modelo.
Un pequeño ejemplo
En la figura vemos el ejemplo que he preparado para explicar este truco: se trata de un pequeño conjunto formado por 3 piezas.
He aplicado cargas y restricciones al modelo, he comprobado que los materiales y las propiedades sean correctos y he verificado que la malla no contenga elementos singulares. Sin embargo, el análisis estático lineal sigue sin ejecutarse correctamente.
NX Nastran indica que el modelo genera un sistema singular (es decir, un sistema con movimientos de cuerpo rígido no restringidos) y finaliza el cálculo con un mensaje de error fatal (Fatal Message).
^^^USER FATAL MESSAGE 9137 (SEKRRS)
^^^RUN TERMINATED DUE TO EXCESSIVE PIVOT RATIOS IN MATRIX KLL.
^^^ USER ACTION: CONSTRAIN MECHANISMS WITH SPCI OR SUPORTI ENTRIES OR SPECIFY PARAM,BAILOUT,-1 TO
^^^ CONTINUE THE RUN WITH MECHANISMS.
En otras palabras, NX Nastran solo nos indica que el sistema presenta movimientos de cuerpo rígido no restringidos y nos sugiere dos posibles acciones: 1) restringir el modelo o 2) continuar el análisis activando el parámetro PARAM, BAILOUT,-1 (opción que no recomiendo).
Pero, en definitiva, ¿dónde está el problema? ¿En qué parte del modelo se encuentra la inestabilidad?
Para descubrirlo, puede bastar con configurar un análisis modal utilizando el mismo sistema de restricciones que en el análisis estático. En los parámetros de la simulación, solicitamos la extracción de 20 autovectores y ejecutamos el análisis.
Una vez importados los resultados, observamos que varios modos presentan una frecuencia de 0 Hz o, en cualquier caso, numéricamente igual a cero. Estos corresponden a los movimientos de cuerpo rígido de los componentes.
Al visualizar la deformada y animarla, podemos identificar rápidamente dónde se encuentra la inestabilidad del sistema.
En este ejemplo, simplemente había olvidado definir las conexiones entre las piezas. Por este motivo, obtuve 12 modos de movimiento rígido de traslación y rotación: 6 modos por cada pieza desconectada.
Ahora que sabemos DÓNDE está el problema, podemos corregir el modelo y ejecutar el análisis estático. Añado una conexión automática de tipo bonded y vuelvo a ejecutar el análisis… ¡ahora todo el conjunto está conectado!
En resumen, dado que el análisis modal permite identificar los modos de cuerpo rígido, podemos utilizarlo en un modelo estructural para detectar si existen inestabilidades y dónde se encuentran. Es un truco que a menudo nos ayuda a evitar una búsqueda interminable de errores durante la depuración del modelo.
Si, como ocurre en ocasiones, tampoco es posible ejecutar el análisis modal, significa que el problema puede tener otra naturaleza, como la definición de propiedades de material no físicas o una malla de mala calidad con elementos muy distorsionados.
Demostración en directo
En este breve vídeo puedes ver la explicación paso a paso del ejemplo ilustrado en la figura.
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