En el primer artículo de esta serie abordamos la simulación detallada de un radiador de automoción: un modelo de más de 40 millones de celdas que nos permitió estudiar la física del intercambio térmico y obtener las curvas características de pérdida de carga (ΔP) y potencia intercambiada (Q).
Si intentáramos introducir ese modelo con todo su nivel de detalle en una simulación del vano motor completo (Underhood Thermal Management), nuestro clúster de cálculo nos pediría clemencia en cuestión de segundos.
Entonces, ¿cómo podemos conservar la física del radiador sin disparar los tiempos de cálculo?
La respuesta está en uno de los tricks más utilizados en CFD: la modelización mediante un medio poroso (Porous Media).
En este segundo artículo veremos exactamente cómo transformar los datos brutos extraídos de nuestro “banco de pruebas virtual” en los parámetros matemáticos que necesitan los solvers CFD, partiendo de la ecuación de Darcy-Forchheimer.
Para nosotros, los analistas, un medio poroso es una región de fluido simplificada (para nuestro radiador será un simple paralelepípedo) en cuyo interior la presencia de la estructura sólida se sustituye por una impedancia al flujo en las ecuaciones de cantidad de movimiento (Navier-Stokes).
¿Qué significa esto? En lugar de hacer que el aire choque contra miles de aletas reales, le indicamos al solver que “frene” el fluido y elimine energía cinética a medida que atraviesa esa zona de cálculo específica. Del mismo modo, el intercambio térmico se tendrá en cuenta mediante un coeficiente global de transferencia de calor.
La pérdida de carga por unidad de longitud se describe mediante la ecuación de Darcy-Forchheimer:
Donde:
Por tanto, nuestro objetivo es uno solo: encontrar los valores de Pi e Pq.
Para caracterizar el medio poroso necesitamos una serie de puntos de funcionamiento que relacionen la velocidad del aire con la caída de presión a través del radiador, y que pueden proceder de dos fuentes. Si tenemos suerte, hemos recibido del cliente los datos experimentales obtenidos en un banco de pruebas físico (proporcionados por el fabricante del radiador o medidos en un túnel de viento); pero, seamos sinceros, ¿cuándo tiene suerte un analista?
Mucho más a menudo, por tanto, es necesario caracterizar nuestro radiador virtualmente mediante simulaciones detalladas; exactamente los datos obtenidos en el Artículo 1 mediante el barrido con Design Manager.
En realidad, hay una buena noticia: no es necesario realizar simulaciones detalladas de todo el radiador, sino que basta con realizar una simulación detallada de una porción representativa, denominada RVE (Representative Volume Element). Ahora veremos precisamente este enfoque.
Vamos a realizar, por tanto, un análisis fluidodinámico clásico de la caída de presión en esta sección, a diferentes velocidades de flujo.
A continuación, reorganizamos nuestros datos dividiendo cada valor de ΔP por el espesor L, siguiendo la ley de Darcy-Forchheimer.
En este punto se realiza una regresión polinómica de 2.º grado sin término independiente (con la intersección pasando estrictamente por el origen, ya que a velocidad cero la pérdida de carga debe ser cero), extrayendo los coeficientes A y B de la parábola (yo utilizo NumPy).
A partir de la teoría de Darcy-Forchheimer obtenemos directamente:
Un radiador real no permite que el aire pase en todas las direcciones de la misma manera. Los canales de guiado imponen al flujo una dirección muy concreta (dirección principal).
¿Qué ocurre si el aire intenta atravesar el radiador transversalmente o de arriba hacia abajo? ¡Se encuentra con una pared sólida y se bloquea!
Para reproducir este comportamiento físico en nuestro bloque poroso simplificado, debemos establecer un comportamiento anisotrópico:
De este modo, obligamos a la CFD a tratar el bloque poroso como un auténtico “peine” que endereza el flujo e impide desviaciones parásitas no físicas en el interior del paquete de radiadores.
Con el intercambio térmico, la cosa empieza a ponerse interesante:
El parámetro de referencia que debemos extraer será nuestro UAG, pero como estamos trabajando sobre una porción del radiador, no calculamos el UAG absoluto de todo el componente, sino que obtenemos directamente la conductancia térmica volumétrica específica (UAGvol en [W / m3 ⋅ K)]).
A partir de la simulación detallada del módulo individual (realizada a diferentes velocidades del aire v), monitorizamos la potencia térmica intercambiada por el propio módulo (Qsub).
Conocida la diferencia de temperatura de referencia (o la diferencia logarítmica de temperatura ΔTLMTD) entre la entrada del refrigerante y el aire, calculamos la conductancia del módulo:
Al dividir el UAG del módulo entre su volumen geométrico (Vsub = dx ⋅ dy ⋅ dz), obtenemos el parámetro de densidad de intercambio térmico, que es independiente de las dimensiones globales del radiador:
Cuando apliquemos la física al bloque poroso en el modelo macroscópico del vehículo, el solver utilizará este UAGvol, multiplicándolo por el volumen total del bloque poroso (Vtot):
O bien, en el caso de que el software requiera una curva de UAGtot(v), bastará con multiplicar la curva obtenida del módulo por la relación entre los volúmenes (Vtot/Vsub).
¡ATENCIÓN!
Si elegís caracterizar el intercambio térmico mediante un submodelo, deberéis tener en cuenta correctamente también el intercambio térmico entre el coolant y los conductos por los que circula.
Mediante este enfoque basado en el RVE (Representative Volume Element), hemos conseguido realizar una auténtica magia de ingeniería. Partimos de la microfísica de un par de aletas louvered para extraer la huella digital de nuestro radiador, sintetizándola en cuatro parámetros fundamentales:
¿La gran ventaja de esta estrategia? Si el equipo de diseño decide ampliar o aumentar la altura del radiador en 50 mm, no tenemos que repetir ninguna simulación detallada. La física del paquete de aletas ya está caracterizada: bastará con redimensionar el bloque poroso en el CAD y volver a aplicar exactamente los mismos coeficientes volumétricos.
Ahora que tenemos nuestro “bloque poroso” perfectamente caracterizado tanto desde el punto de vista hidráulico como térmico, queda una última pregunta: ¿cómo hacemos que interactúe con el circuito del refrigerante dentro del vano motor completo?
En el tercer y último artículo de la trilogía veremos cómo llevar estos datos a la simulación del vehículo, aprovechando la tecnología Dual Cell Heat Exchanger (DCHE) para acoplar el flujo de aire de la aerodinámica interna del vano motor con el circuito de fluido primario y cerrar definitivamente el círculo del Underhood Thermal Management.
Lee los demás artículos de la serie:
¿Y si pudieras reducir hasta un 80 % los costes de tus prototipos?
