Nel primo articolo di questa serie abbiamo affrontato la simulazione di dettaglio di un radiatore automotive: un modello da oltre 40 milioni di celle che ci ha permesso di studiare la fisica dello scambio termico e di ricavare le curve caratteristiche di caduta di pressione (ΔΡ) e potenza scambiata (Q). Se provassimo a inserire quel modello così dettagliato all’interno di una simulazione dell’intero vano motore (Underhood Thermal Management), il nostro cluster di calcolo ci chiederebbe pietà nel giro di pochi secondi. Come facciamo quindi a conservare la fisica del radiatore senza far esplodere i tempi di calcolo?
La risposta sta in uno dei trick più usati nella CFD: la modellazione a Mezzo Poroso (Porous Media).
In questo secondo articolo vedremo esattamente come trasformare i dati grezzi estratti dal nostro “banco test virtuale” nei parametri matematici richiesti dai solutori CFD, partendo dall’equazione di Darcy-Forchheimer.
Per noi analisti, un mezzo poroso è una regione di fluido semplificata (per il nostro radiatore sarà un semplice parallelepipedo) all’interno della quale la presenza della struttura solida viene sostituita da una impedenza al flusso nelle equazioni della quantità di moto (Navier-Stokes).
Cosa vuol dire: invece di far scontrare l’aria contro migliaia di alette reali, diciamo al solutore di “frenare” il fluido e rimuovere energia cinetica man mano che attraversa quella specifica zona di calcolo. Allo stesso modo, lo scambio termico verrà tenuto in considerazione attraverso un coefficiente di scambio termico globale.
La perdita di carico per unità di lunghezza viene descritta dall’equazione di Darcy-Forchheimer:
Dove:
Il nostro obiettivo, dunque, è uno solo: trovare i valori di Pi e Pq.
Per caratterizzare il mezzo poroso ci servono una serie di punti operativi che leghino la velocità dell’aria alla caduta di pressione attraverso il radiatore, che possono arrivare da due fonti.
Se siamo fortunati, abbiamo ricevuto dal cliente i dati sperimentali da banco prova fisico (forniti dal produttore del radiatore o misurati in galleria del vento); ma diciamoci la verità, quand’è che un analista è fortunato?
Molto più spesso, dunque, è necessario caratterizzare in via virtuale con simulazioni di dettaglio il nostro radiatore; esattamente quelli estratti nell’Articolo 1 tramite la spazzata con Design Manager.
In realtà c’è una buona notizia: non è necessario effettuare delle simulazioni di dettaglio di tutto il radiatore, ma basta una simulazioni di dettaglio solo di una porzione rappresentativa, detta RVE (Representative Volume Element). Adesso vedremo proprio questo approccio.
Andiamo dunque ad effettuare una classica analisi fluidodinamica per la caduta di pressione in questa sezione, a varie velocità di flusso.
Riorganizziamo quindi i nostri dati dividendo ogni valore di ΔP per lo spessore L, alienandoci alla legge di Darcy-Forchheimer.
A questo punto si esegue una regressione polinomiale di 2° grado senza termine noto (intercetta passante rigorosamente per l’origine, poiché a velocità zero la perdita di carico deve essere zero!) estraendo i coefficienti A e B della parabola (io uso numpy).
Dalla teoria di Darcy-Forchheimer ricaviamo direttamente:
Un radiatore reale non fa passare l’aria in tutte le direzioni allo stesso modo. I canali guida impongono al flusso una direzione ben precisa (direzione principale).
Cosa succede se l’aria prova ad attraversare il radiatore trasversalmente o dall’alto verso il basso? Incontra una parete solida e si blocca!
Per riprodurre questo comportamento fisico nel nostro blocco poroso semplificato, dobbiamo impostare un comportamento anisotropo:
In questo modo, costringiamo la CFD a trattare il blocco poroso come un vero e proprio “pettine” che raddrizza il flusso e impedisce deviazioni parassite non fisiche all’interno del pacco radiante.
Con lo scambio termico, il gioco inizia a farsi interessante:
Il parametro di riferimento da estrarre sarà il nostro UAG, ma poiché stiamo lavorando su una porzione di radiatore, non calcoliamo l’UAG assoluto dell’intero componente, ma risaliamo direttamente alla conduttanza termica volumetrica specifica (UAGvol in [W/(m³ ⋅ K)]).
Dalla simulazione di dettaglio del singolo modulo (eseguita a varie velocità dell’aria v), monitoriamo la potenza termica scambiata dal solo modulino (Qsub).
Nota la differenza di temperatura di riferimento (o il salto logaritmico ΔTLMTD) tra l’ingresso del refrigerante e l’aria, calcoliamo la conduttanza del modulo:
Dividendo l’UAG del modulino per il suo volume geometrico (Vsub = dx ⋅ dy ⋅ dz), otteniamo il parametro densità di scambio termico, che è indipendente dalle dimensioni complessive del radiatore:
Quando andremo ad applicare la fisica al blocco poroso nel modello macroscopico dell’auto, il solutore utilizzerà questo UAGvol moltiplicandolo per il volume totale del blocco poroso (Vtot):
Oppure, nel caso in cui il software richieda una curva di UAGtot(v), ci basterà moltiplicare la curva ottenuta dal modulo per il rapporto dei volumi (Vtot/Vsub).
ATTENZIONE!
Se scegliete di caratterizzare con un sotto modello lo scambio termico, dovrete tenere correttamente in considerazione anche lo scambio termico tra il coolant e le condotte in cui scorre!
Attraverso questo approccio basato sull’RVE (Representative Volume Element), siamo riusciti a compiere una vera e propria magia ingegneristica. Siamo partiti dalla micro-fisica di un paio di alette louvered per estrarre l’impronta digitale del nostro radiatore, sintetizzandola in quattro parametri fondamentali:
Il grande vantaggio di questa strategia? Se il team di progetto decide di allargare o alzare il radiatore di 50 mm, non dobbiamo rifare alcuna simulazione di dettaglio. La fisica del pacco alettato è già caratterizzata: basterà ridimensionare il blocco poroso nel CAD e riapplicare gli stessi identici coefficienti volumetrici.
Ora che abbiamo il nostro “mattoncino poroso” perfettamente caratterizzato sia dal punto di vista idraulico che da quello termico, resta un’ultima domanda: come facciamo a farlo interagire con il circuito del refrigerante all’interno del vano motore completo?
Nel terzo e ultimo articolo della trilogia vedremo come mettere a terra questi dati all’interno della simulazione veicolo, sfruttando la tecnologia Dual Cell Heat Exchanger (DCHE) per accoppiare il flusso d’aria dell’aerodinamica interna al cofano con il circuito fluido primario e chiudere definitivamente il cerchio dell’Underhood Thermal Management.
Leggi gli altri articoli della serie:
STAR-CCM+ è uno strumento di simulazione multi-fisica, focalizzato sulla fluidodinamica computazionale CFD, che integra in maniera unica un’ampia gamma di domini fisici e di strumenti per l’esplorazione dello spazio di progetto, con una singola interfaccia.
