Durante la preparazione del prossimo webinar sulla simulazione termica dei forni, ho ripreso in mano alcuni aspetti teorici dello scambio termico e mi sono reso conto di non aver mai scritto prima un articolo dedicato a questo argomento.

Come è noto lo scambio termico può avvenire per vari meccanismi ma quello che spesso viene sottovalutato è che, nel caso generare, questi meccanismi agiscono contemporaneamente, coinvolgendo modelli fisici diversi, risultando pertanto molto difficile da studiare accuratamente con il metodo tradizionale. Al contrario l’utilizzo dei software di simulazione FEM e CFD rende possibile lo studio dei meccanismi di scambio termico ottenendo risultati molto accurati.

Facciamo adesso un piccolo ripasso degli aspetti teorici legati ai meccanismi dello scambio termico.

Che cosa è lo scambio termico?

Quando in un sistema esiste uno squilibrio di temperatura, ovvero esistono zone a temperatura diversa, l’energia (sotto forma di calore) fluisce spontaneamente dalla zona ad alta temperatura verso quella a bassa temperatura, finché non viene raggiunto l’equilibrio termico.

Pertanto il flusso di calore dipende dalla differenza di temperatura. Il meccanismo con cui il calore fluisce è molto diverso a seconda del mezzo che stiamo considerando. In particolare, per un corpo solido abbiamo tre modelli di scambio termico:

  • Conduzione – attraverso il solido
  • Convezione – quando il solido scambia calore con un fluido attraverso le pareti
  • Irraggiamento – attraverso radiazione elettromagnetica.

La Conduzione: scambio termico all’interno di un solido

All’interno di un solido la propagazione del calore segue la legge di Fourier, in onore del fisico che per primo ha studiato sistematicamente questo fenomeno. Risparmiandoci tutti i passaggi matematici per raggiungere il risultato, e che potete trovare su wikipedia (https://it.wikipedia.org/wiki/Conduzione_termica), la legge di Fourier ci dice che:

dove

  • prende il nome di conducibilità termica ed è un parametro che dipende dal materiale
  • è il gradiente di temperatura

L’equazione ha il segno “-“ in quanto il calore il flusso del calore avviene in senso opposto al gradiente di temperatura.

La Convezione: lo scambio termico tra un solido e un fluido

Questo tipo di scambio termico viene studiato con la legge di Newton:

che esprime il calore in funzione di:

  • superficie della parete,
  • salto di temperatura tra parete e fluido,
  • coefficiente di scambio termico convettivo.

Il coefficiente di convezione dipende da diversi fattori: dallo stato superficiale della parete e dal campo di moto del fluido (convezione naturale o forzata).

Convezione naturale

Si parla di convezione naturale quando il fluido è quiete, e nascono dei moti generati dalla differenza di densità tra il fluido caldo che è più leggero rispetto al fluido freddo (moti convettivi).

Convezione forzata

Si parla di convezione forzata quando il moto del fluido viene veicolato forzatamente sulle pareti del solido attraverso dei dispositivi meccanici quali ventilatori per aumentare la quantità di calore scambiato.

Scambio termico coniugato

Quello che spesso si dimentica nell’utilizzo di queste equazioni è che sono state fatte delle ipotesi. Quella più importante è quella di considerare costante la temperatura del fluido per il calcolo del bilancio termico. Questa ipotesi può essere verificata per casi abbastanza semplici.

Nella maggior parte dei dispositivi occorre tenere conto dello scambio termico coniugato, ovvero valutare nel dettaglio la vera interazione “puntuale” tra solido e fluido. Questo è possibile soltanto accoppiando il problema termico con il problema fluidodinamico, per determinare il reale moto del fluido e, in definitiva, la reale estrazione di calore dalla parte.

L’Irraggiamento: scambio termico tramite radiazione elettromagnetica.

Questa modalità di scambio termico, che dipende alle onde elettromagnetiche, si basa sulla legge di Stefan-Boltzmann:

Che esprime l’energia totale irradiata da un corpo nero. Faccio notare come l’energia dipenda dalla quarta potenza della temperatura.

In questo caso il flusso di calore per irraggiamento tra due corpi dipende da numerosi fattori:

  • dalla temperatura dei due corpi;
  • dal fattore di vista delle superfici (angolo di incidenza della radiazione);
  • dalla lunghezza d’onda della luce;
  • dalle caratteristiche delle superfici in termini di assorbimento, riflessione, trasparenza.

Lo scambio termico: un problema multi-fisico

Prendiamo un esempio presente nelle nostre case: un forno da cucina ventilato nel quale cuoce un pollo. Questo è un vero e proprio problema multi-fisico in quanto prevede tutti gli aspetti che abbiamo visto fino ad ora.

  • La meccanica del fluido per determinare i flussi d’aria nella camera di cottura.
  • Lo scambio termico convettivo tra aria (che cede calore) e pollo (che riceve calore).
  • La conduzione all’interno del pollo e lungo le pareti metalliche del forno.
  • L’irraggiamento tra la resistenza e le superfici di pollo e forno.
  • Conduzione tra le pareti del forno e l’isolante.
  • Convezione tra l’isolante e l’ambiente esterno.

Riuscire a descrivere il funzionamento del forno con le equazioni che abbiamo visto in precedenza, se non impossibile, è decisamente complicato e costringe a effettuare delle ipotesi semplificative molto pesanti.

Come simulare lo scambio termico

Abbiamo visto come i vari modelli di scambio termico si traducano in equazioni. Queste equazioni sono state implementate nei software di simulazione agli elementi finiti e ai volumi finiti, e consentono di ottenere risultati molto precisi sulla distribuzione di temperatura all’interno di un sistema.

Nel video vediamo un esempio di simulazione termica realizzata con Simcenter 3D, l’ambiente di modellazione multi fisica sviluppato da Siemens Digital Industry Software.

Attraverso i moduli Simcenter Flow (per la simulazione fluidodinamica CFD) e  Simcenter Thermal (per l’analisi termica) di Simcenter 3D è possibile analizzare il fenomeno dello scambio termico coniugato in maniera molto efficace.

Partecipa al webinar di Venerdì nel quale spiegheremo come simulare i processi termici nei forni con l’analisi CFD.

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