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In questo post ho riportato un piccolo trucco che permette di utilizzare l’analisi modale per individuare dei problemi di modellazione nelle analisi strutturali. Per questo esempio ho utilizzato Femap con NX Nastran ma è perfettamente applicabile a qualsiasi software ad elementi finiti.
Il trucco si basa su una proprietà del calcolo degli autovalori e sulle analisi free-free, ovvero senza l’applicazione di vincoli al modello.
Che cosa è l’analisi modale Free-Free?
Per rispondere a questa domanda mi riprendo dal post sull’analisi modale agli elementi finiti la figura con l’equazione caratteristica per il calcolo degli autovalori e degli autovettori del sistema.
Analisi Modale – Modello a Gradi di Libertà Multipli (MGDL)
La particolarità di questa equazione è che ammette una soluzione anche se nel modello non vengono introdotti dei vincoli che bloccano la struttura.
In altre parole, le frequenze naturali (= autovalori) e le forme modali (= autovettori) vengono calcolate anche per i sistemi labili. In questo caso si parla di parla di sistema free-free.
Quando eseguiamo un calcolo modale senza vincolare il nostro corpo, otterremo 6 autovalori con frequenza molto bassa, praticamente a 0 Hz.
Questi autovettori sono le forme di corpo rigido, ovvero sono delle oscillazioni di roto-traslazione di tutto il sistema nello spazio. In sequenza, dopo le prime forme di corpo rigido, troviamo i modi elastici con frequenze diverse da zero.
Come abbiamo detto, l’analisi modale produce risultati anche se il modello non è vincolato. In particolare ci interessa utilizzare l’analisi modale per determinare i modi di corpo rigido del modello.
Un piccolo esempio
In figura vediamo l’esempio che ho preparato per spiegare questo trucco: si tratta di un piccolo assieme costituito da 3 parti.
Assieme di esempio formato da tre parti
Ho applicato carichi e vincoli al modello, ho controllato che materiali e proprietà siano a posto, ho verificato che la mesh non presenta elementi singolari, ma l’analisi statica lineare non vuole proprio saperne di girare.
NX Nastran dice che il modello produce un sistema singolare (ovvero labile) e termina il job con un fatal message.
^^^USER FATAL MESSAGE 9137 (SEKRRS)
^^^RUN TERMINATED DUE TO EXCESSIVE PIVOT RATIOS IN MATRIX KLL.
^^^ USER ACTION: CONSTRAIN MECHANISMS WITH SPCI OR SUPORTI ENTRIES OR SPECIFY PARAM,BAILOUT,-1 TO
^^^ CONTINUE THE RUN WITH MECHANISMS.
NX Nastran User Fatal Message Error 9137
In altre parole, NX Nastran ci dice soltanto che il sistema è labile e ci suggerisce due possibili azioni 1) vincolare il modello oppure 2) proseguire l’analisi attivando il PARAM,BAILOUT,-1 (cosa che non consiglio).
Ma in definitiva dove è il problema? Dove si trova la labilità nel modello?
Per scoprirlo può essere sufficiente impostare un’analisi modale, impostando il sistema di vincolo dell’analisi statica. Nei settaggi della simulazione andiamo a chiedere un numero di autovettori pari a 20 e lanciamo l’analisi.
Impostazione dell’analisi modale – estrazione di 20 modi propri
Una volta importati i risultati, vediamo che ci sono diversi modi con frequenza pari a 0 Hz, o comunque numericamente pari a zero: questi sono i moti rigidi dei componenti.
Elenco dei 20 modi estratti: primi 12 modi a frequenza 0.0Hz (rigidi) e 8 modi flessibili
Visualizzando la deformata, e animandola, possiamo renderci subito conto di dove si trovi la labilità del sistema.
Primo modo rigido del perno
In questo esempio, mi ero semplicemente dimenticato di definire i collegamenti tra le parti. Per questo motivo ho trovato 12 forme di roto-traslazione rigida: 6 modi per ogni parte scollegata.
Adesso che sappiamo DOVE è il problema, siamo in grado di correggere il modello e lanciare l’analisi statica. Aggiungo un incollaggio automatico e lancio nuovamente l’analisi… adesso l’assieme è tutto collegato!
Una volta che l’assieme è correttamente collegato è possibile eseguire l’analisi statica e determinare la deformazione e lo stress di von Mises
Riassumendo: dato che si può utilizzare l’analisi modale per determinare i modi di corpo rigido, la utilizziamo su un modello strutturale per scoprire se ci sono, e dove sono, eventuali labilità. È un trucco che spesso ci aiuta ad evitare di fare la caccia alle streghe durante il debug del modello.
Se poi, come talvolta capita, non riesce a girare anche l’analisi modale allora vuol dire che il problema è di altra natura come la definizione di proprietà del materiale non fisiche, oppure una pessima mesh con elementi fortemente distorti.
Dimostrazione dal vivo
In questo breve filmato di 6:31 minuti puoi vedere la spiegazione passo dopo passo dell’esempio illustrato in figura.
