Qué es el análisis de respuesta en frecuencia mediante el método de los elementos finitos

En el artículo anterior, en el que explicamos qué es el análisis modal mediante el método de los elementos finitos, vimos que el análisis modal se basa en la premisa de que el comportamiento de una estructura compleja con un número considerable de grados de libertad (como, por ejemplo, un modelo detallado de elementos finitos) puede representarse adecuadamente mediante una combinación lineal de sistemas de un solo grado de libertad. En el ejemplo de la campana, introdujimos los conceptos de dominio físico, dominio temporal y dominio de la frecuencia.

A continuación, vuelvo a incluir la figura y las consideraciones que hicimos.

Cuando se golpea una campana, esta produce una respuesta acústica que contiene un número limitado de tonos puros. La respuesta vibratoria asociada presenta exactamente el mismo comportamiento y la campana parece almacenar la energía del impacto para disiparla posteriormente mediante vibraciones a determinadas frecuencias discretas.

• En el dominio físico, la compleja deformación geométrica de la campana puede representarse mediante un conjunto de patrones de deformación independientes y más sencillos, denominados formas modales. En un modelo FEM, expresado analíticamente mediante matrices de masa y rigidez, las formas modales corresponden a los autovectores de la ecuación característica.
• En el dominio temporal, la respuesta vibratoria (o acústica) de la campana se representa mediante una señal en función del tiempo, que puede expresarse como una suma de sinusoides cuya amplitud tiende a disminuir debido al amortiguamiento.
• En el dominio de la frecuencia, el análisis de la señal temporal proporciona un espectro con una serie de picos, que se representa a continuación mediante un conjunto de espectros de respuesta de sistemas de un solo grado de libertad.
• En el dominio modal, la respuesta de la campana se representa mediante un modelo modal constituido por un conjunto de sistemas de un solo grado de libertad. Dado que una forma modal describe el patrón de movimiento de todos los puntos de una estructura a una determinada frecuencia modal, una única coordenada modal «q» permite representar la contribución de cada modo al movimiento global.

En este artículo veremos qué sucede en la transición entre las dos últimas columnas.

Consideremos un sistema de un solo grado de libertad, constituido por un modelo paramétrico caracterizado por una masa, una rigidez y un amortiguamiento viscoso, como el que se muestra en la figura.

Examinemos su comportamiento cuando está sometido a una excitación sinusoidal y veamos qué sucede con la amplitud y la fase de la oscilación al variar la frecuencia de excitación.

• A frecuencia cero, la deformación estática está controlada únicamente por la rigidez del muelle.
• A bajas frecuencias, la respuesta está dominada por la rigidez y está en fase con la excitación.
• A medida que aumenta la frecuencia, la fuerza de inercia de la masa adquiere una influencia cada vez mayor, hasta que, a una frecuencia determinada ((\omega_0) = frecuencia natural no amortiguada), los términos elástico y de inercia se anulan mutuamente. La respuesta queda controlada únicamente por el amortiguamiento y la flexibilidad dinámica alcanza valores elevados. Si el amortiguamiento fuera nulo, la flexibilidad dinámica alcanzaría un valor infinito. A la frecuencia (\omega_0), la respuesta presenta un desfase de 90° respecto a la excitación.
• A frecuencias superiores a (\omega_0), el término de masa pasa a dominar y el sistema comienza a comportarse progresivamente como una masa aislada. La flexibilidad dinámica disminuye y la respuesta presenta un desfase de 180° respecto a la excitación.

El comportamiento en frecuencia puede expresarse analíticamente mediante la ecuación (H(\omega)) que se muestra en la figura, denominada receptancia.

El modelo que se muestra en la figura es otra forma de representar el comportamiento dinámico de un sistema general con múltiples grados de libertad.

Se denomina modelo FRF (Frequency Response Function o función de respuesta en frecuencia) y se basa en la receptancia (H(\omega)).

Desde el punto de vista experimental, (H(\omega)) es la relación entre los espectros de salida y los espectros de entrada; desde el punto de vista del método de los elementos finitos (FEM), es la relación entre el desplazamiento de un punto y la fuerza aplicada. En ambos casos, se trata de una magnitud que varía con la frecuencia (\omega).

La magnitud que hemos denominado receptancia puede recibir otros nombres en función de las magnitudes que consideremos como excitación y respuesta (desplazamiento, velocidad o aceleración), o de cómo se defina la relación entre ambas.

En la diapositiva he incluido algunas de las funciones de respuesta en frecuencia que aparecen en la bibliografía técnica.

Aunque pasar de una función a otra es sencillo, no es inmediato, ya que la operación de derivación necesaria para pasar del desplazamiento a la velocidad y a la aceleración tiene como efecto multiplicar por (j) (lo que intercambia las partes real e imaginaria, o, desde otra perspectiva, modifica la fase) y por la pulsación (\omega).

En cualquier caso, estas operaciones también pueden realizarse con Excel.

Como hemos visto anteriormente, la respuesta en frecuencia de un sistema dinámico implica una serie de conceptos que debemos tener siempre presentes.

En primer lugar, debemos esperar un desfase entre el instante en que se aplica la carga máxima y el instante en que se alcanza la respuesta máxima. Este desfase depende de varios factores y es una característica intrínseca del análisis dinámico. Hemos visto, por ejemplo, que en la resonancia el desfase es de 90°, lo que puede ayudarnos a interpretar los resultados.

Por tanto, para gestionar la respuesta dinámica es necesario representar los resultados mediante números complejos, con una parte real y una parte imaginaria. Esto nos permite definir la respuesta de forma unívoca con un par de valores (amplitud y fase, o bien parte real y parte imaginaria) en relación con la excitación.

La amplitud de la respuesta depende de un parámetro que hasta ahora hemos pasado por alto: el amortiguamiento.

Una estructura que oscila libremente, sin fuerzas externas, tiende espontáneamente a reducir la amplitud de sus oscilaciones hasta detenerse. El amortiguamiento es la fuerza que se opone a la oscilación y debe tenerse en cuenta en nuestros cálculos. Como veremos en breve, es aceptable despreciar el amortiguamiento al calcular las frecuencias de resonancia del sistema, mientras que no es posible ignorarlo al calcular la función de respuesta en frecuencia. Por tanto, debemos encontrar la manera de incorporarlo al cálculo.

Por desgracia, no solo existen muchas formas de definir el amortiguamiento, sino que en la práctica también hay distintos tipos de amortiguamiento y diversas maneras de incorporarlo al modelo de elementos finitos. Este aspecto requiere un análisis más detallado.

El amortiguamiento es una aproximación matemática utilizada para representar la disipación de energía que se observa en las estructuras. Es difícil modelarlo con precisión, ya que se debe a diversos mecanismos, entre los que se incluyen:

• Efectos viscosos, es decir, la energía disipada por el flujo viscoso en los fluidos. Este tipo de fenómeno se produce cuando el modelo incluye pistones hidráulicos o neumáticos, amortiguadores u otros sistemas que utilizan fluidos para funcionar.
• Fricción externa, es decir, la energía disipada por fricción de Coulomb cuando dos cuerpos se deslizan y rozan entre sí.
• Fricción interna del material, debida a las interacciones entre moléculas, granos cristalinos u otras estructuras elementales del material. Se trata de una propiedad intrínseca del material.
• Efectos no lineales, como la plastificación y la apertura y el cierre de holguras (gaps), que provocan impactos localizados.

Como puedes imaginar, resulta muy difícil representar todos estos fenómenos en un modelo FEM. Por este motivo, el amortiguamiento suele aproximarse mediante formulaciones sencillas. Esta simplificación también está justificada por el hecho de que, en general, los valores del amortiguamiento son bajos y el error cometido al aproximarlo mediante una formulación fácil de gestionar no suele ser significativo.

En la práctica, los modelos de amortiguamiento utilizados en los modelos lineales son básicamente de tres tipos: el modelo viscoso y el modelo estructural (ambos relacionados con las propiedades de la estructura) y el modelo modal (que es una característica de los modos propios de la estructura).

Veámoslos en detalle.

Amortiguamiento viscoso y amortiguamiento estructural

Consideremos de nuevo nuestro modelo de un grado de libertad sometido a un movimiento oscilatorio sinusoidal.

La fuerza de amortiguamiento viscoso se debe a la fricción viscosa del fluido y, por tanto, es proporcional a la velocidad de la oscilación. Se expresa mediante la primera ecuación, donde (b) es el coeficiente de amortiguamiento viscoso y (j\omega U) es la velocidad.

La fuerza de amortiguamiento estructural, en cambio, se debe a la disipación interna del material y, por tanto, es proporcional a los desplazamientos, como se muestra en la segunda ecuación, donde:

• (G) es el coeficiente de amortiguamiento estructural;
• (K) es la rigidez;
• (U) representa los desplazamientos.

La (j) que aparece en ambas ecuaciones es la unidad imaginaria, es decir, la raíz cuadrada de menos uno, y corresponde a un desfase de 90°.

En el caso de una respuesta sinusoidal con amplitud de desplazamiento constante, la fuerza de amortiguamiento estructural permanece constante e independiente de la frecuencia de oscilación, mientras que la fuerza de amortiguamiento viscoso es proporcional a la frecuencia. En la figura se observa que estas dos funciones se cruzan para un valor específico de la frecuencia, (\omega^*), en el que ambas fuerzas son iguales.

Recordando la definición de amortiguamiento crítico, se obtienen unas ecuaciones válidas en resonancia para desplazamientos sinusoidales de amplitud constante:

• En la primera se define (\zeta), la relación entre el amortiguamiento y el amortiguamiento crítico. El amortiguamiento crítico es el valor de amortiguamiento para el que el sistema realiza una única oscilación, que se amortigua y cuya duración tiende a infinito.
• En la segunda se define (Q), el factor de amplificación dinámica, que es inversamente proporcional a la energía disipada en un ciclo de vibración.

Por tanto, en el modelo FEM para el análisis de respuesta dinámica debo utilizar al menos uno de estos dos modelos de amortiguamiento, asignando los valores adecuados.

Además de estos dos modelos, existen otras formas adimensionales de expresar el amortiguamiento: el factor de calidad (quality factor), el factor de pérdidas (loss factor), el decremento logarítmico… El análisis de estas magnitudes queda fuera del alcance de este artículo.

Amortiguamiento modal

Otro modelo de amortiguamiento que se utiliza con mucha frecuencia es el amortiguamiento modal. En este caso, el amortiguamiento se aplica por separado a cada modo. Este modelo es la opción más evidente cuando el análisis se realiza en el dominio modal (en breve veremos qué se entiende por dominio modal).

El amortiguamiento rara vez se distribuye uniformemente por toda la estructura y, por consiguiente, algunos modos de vibración pueden presentar un amortiguamiento muy bajo, mientras que otros pueden tenerlo más elevado. Por ejemplo, una estructura puede presentar un modo que implique la vibración de las uniones, provocando deslizamientos locales y, por tanto, un amortiguamiento elevado. Otros modos de la misma estructura no involucran las uniones y, en consecuencia, presentan un amortiguamiento menor.

Cuando se utiliza el amortiguamiento modal, cada modo presenta un amortiguamiento (B_i) que depende, además de la pulsación de oscilación, de la masa modal y del coeficiente de amortiguamiento modal.

Para un modelo de un solo grado de libertad, el amortiguamiento crítico se define como dos veces la raíz cuadrada del producto de la masa por la rigidez.

Con (\omega_D) indicamos la pulsación natural amortiguada, que difiere de la del sistema no amortiguado.

Pero ¿cuánto difiere?

En la práctica, la mayoría de las estructuras presentan un amortiguamiento modal comprendido entre el 0 % y el 10 %… En las estructuras metálicas de acero o fundición, suelen utilizarse valores en torno al 2 % o al 3 %.

Se observa inmediatamente que, al introducir un valor del 3 % en esta ecuación, la pulsación natural del sistema amortiguado prácticamente coincide con la del sistema no amortiguado. Por este motivo, es aceptable despreciar el amortiguamiento al calcular las frecuencias de resonancia de la estructura. Sin embargo, esto no significa que pueda ignorarse el amortiguamiento al calcular la función de respuesta en frecuencia… ¡todo lo contrario!

Hemos visto que la amplitud de la oscilación en resonancia depende del amortiguamiento: cuanto menor es el amortiguamiento, mayor es la amplitud de la oscilación.

Cerrado este inciso sobre el amortiguamiento, podemos abordar el cálculo de las funciones de respuesta en frecuencia (FRF).

Existen dos métodos para calcular la respuesta en frecuencia del sistema con el solucionador de elementos finitos:

• Método directo
• Método modal

Veámoslos.

FRF calculada mediante el método directo

Ahora que hemos definido el amortiguamiento, volvamos a escribir la ecuación del movimiento de un sistema con múltiples grados de libertad. Como sabemos, la formulación FEM describe el modelo mediante las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento del sistema.

Aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos un conjunto de ecuaciones del movimiento, una por cada grado de libertad del modelo.

Bajo la hipótesis de una excitación sinusoidal y de un sistema lineal, es posible reescribir la fuerza de excitación y las respuestas mediante una notación compacta.

Esto permite expresar la ecuación del movimiento mediante tres términos: las fuerzas de inercia, las fuerzas viscosas y las fuerzas elásticas, que equilibran instantáneamente las fuerzas armónicas aplicadas.

Resolver esta ecuación es precisamente lo que hace Nastran cuando ejecutamos una SOL 108, es decir, el cálculo de la respuesta dinámica mediante el método directo.

Se denomina método directo porque, para cada valor de frecuencia en el que se desea calcular la respuesta, el solucionador multiplica las matrices del sistema por los términos (-\omega^2) y (+j\omega), y resuelve la ecuación para calcular los desplazamientos (u).

Esto implica ensamblar e invertir repetidamente la matriz del sistema, lo que conlleva tiempos de cálculo muy elevados.

Afortunadamente, para la mayoría de las aplicaciones de ingeniería es posible utilizar un enfoque que aprovecha el análisis modal y, en particular, los autovectores del sistema.

FRF calculada mediante el método modal

Como vimos en el artículo sobre el análisis modal, los autovectores del sistema constituyen una base de un espacio vectorial. Aprovechamos precisamente esta propiedad para transformar el problema del espacio geométrico al espacio definido por las formas modales.

Para obtener el resultado, suponemos que, por el momento, podemos despreciar el amortiguamiento (hemos visto anteriormente que esta hipótesis es razonable) y utilizamos, al igual que antes, una fuerza de excitación sinusoidal.

En esta ocasión, sin embargo, realizamos una transformación de coordenadas: definimos los desplazamientos mediante la matriz de autovectores y las coordenadas generalizadas (\Xi).

Premultiplicando todos los términos por la matriz de autovectores traspuesta, obtenemos el resultado buscado.

El primer término se denomina matriz de masa modal, el segundo, matriz de rigidez modal, y el tercero, fuerza de excitación modal.

El sistema de ecuaciones queda desacoplado y podemos calcular rápidamente la respuesta mediante sencillas ecuaciones correspondientes a modelos de un solo grado de libertad.

Podemos definir el amortiguamiento como una propiedad de cada modo (de ahí el término amortiguamiento modal), manteniendo las ecuaciones desacopladas.

En otros casos, los términos de amortiguamiento, tanto viscoso como estructural, no pueden aproximarse mediante el amortiguamiento modal. En estos casos, es necesario calcular las matrices de amortiguamiento modal, cuyos términos viscosos multiplican las velocidades y cuyos términos estructurales multiplican los desplazamientos.

Esto da lugar a un sistema de ecuaciones acopladas, más complejo de resolver que el sistema desacoplado. Además, el amortiguamiento estructural se aproxima mediante un amortiguamiento viscoso equivalente.

En la práctica, el número de autovectores utilizados en la transformación suele ser varios órdenes de magnitud inferior al número de grados de libertad del modelo. Por tanto, el tiempo de cálculo de la FRF mediante el método modal es considerablemente menor que mediante el método directo.

En conjunto, incluso teniendo en cuenta el cálculo de la base modal, se mantiene la clara ventaja de poder calcular la respuesta FRF en una fracción del tiempo que requiere el enfoque directo.

Una vez resuelto el problema para los grados de libertad generalizados (\xi), el solucionador realiza el producto fila por columna indicado en la ecuación para transformar los resultados al espacio geométrico y representarlos de forma comprensible para el usuario.

Comparación entre las FRF calculadas mediante el método directo y el método modal

En este gráfico se muestran tres curvas FRF calculadas sobre el mismo modelo.

La primera curva, la azul oscuro más gruesa, corresponde a la respuesta calculada mediante el método directo y constituye la referencia para esta comparación. Desde un punto de vista estrictamente matemático, esta respuesta no está sujeta a las aproximaciones del método modal, ya que resuelve el sistema completo de ecuaciones: para cada frecuencia (400 puntos entre 1 y 400 Hz), se vuelve a calcular y ensamblar la matriz del sistema y se resuelve el problema lineal. Por tanto, el coste computacional equivale aproximadamente al de 400 análisis estáticos lineales.

La segunda curva (la naranja discontinua) corresponde a la respuesta calculada mediante el método modal, extrayendo los autovalores hasta 1200 Hz, es decir, hasta una frecuencia tres veces superior al límite máximo de la banda de estudio. Se observa que la respuesta reproduce con gran fidelidad la obtenida mediante el método directo, lo que confirma la precisión del método.

La tercera curva, la azul claro, muestra la respuesta en frecuencia calculada con una base modal truncada en la frecuencia máxima de interés, 400 Hz. En el gráfico se aprecia que, a partir de los 250 Hz, esta curva empieza a desviarse ligeramente de las dos primeras. Esto se debe a que, al calcular las FRF, no se tienen en cuenta los modos propios de la estructura por encima de los 400 Hz, ya que no se han calculado.

Por último, la curva roja, claramente incorrecta, representa la síntesis de la FRF hasta 400 Hz, pero con la base modal truncada a tan solo 200 Hz. Como puede observarse, en este caso desaparecen todos los picos por encima de los 200 Hz y la respuesta se vuelve prácticamente plana.

El truncamiento de la base modal es el error más frecuente al calcular las curvas FRF.

Estos resultados muestran que el método modal requiere una base modal con un número adecuado de autovectores, es decir, una base que abarque una banda de frecuencias suficientemente amplia para reproducir el comportamiento dinámico mediante una superposición lineal de las formas modales.

En cuanto a los aspectos computacionales, la tabla muestra una comparación de los tiempos de cálculo de los métodos directo y modal aplicados al mismo modelo.

Tomando el coste computacional del método directo como el 100 %, resulta evidente que el enfoque modal requiere muchos menos recursos (en este caso, aproximadamente un 6 %, es decir, un orden de magnitud menos). Sin embargo, es importante prestar atención a cómo se calcula la base modal para evitar los problemas de truncamiento que acabamos de analizar.

Una vez calculadas las FRF, ¿qué hacemos con ellas?

Tomemos el modelo FEM de este motor. Mediante el análisis modal solo podemos afirmar que existen 13 modos entre 0 y 400 Hz, pero ¿cuál de ellos puede resultar problemático?

Por lo general, se suele decir que los modos de menor frecuencia son los que debemos vigilar, mientras que los de frecuencias más elevadas son menos problemáticos… ¿pero es esto siempre cierto?

La función de respuesta en frecuencia permite expresar de forma sintética el comportamiento dinámico de un sistema lineal.

En la práctica, la curva FRF representa la función de transferencia entre el punto de aplicación de la carga y el punto en el que se mide la respuesta.

Dado que, en un sistema lineal, la respuesta es proporcional a la carga aplicada, la curva FRF permite identificar rápidamente las zonas en las que una excitación armónica podría coincidir con una resonancia del modelo, indicando cuánto se amplifica la respuesta. En otras palabras, observamos un pico en el gráfico, al que corresponden un valor de frecuencia y una amplitud. Estos datos nos permiten determinar rápidamente si existe un problema de resonancia.

Por ejemplo, en este caso observamos un pico en la dirección Y, correspondiente a la primera frecuencia de resonancia, de 144 Hz.

En cambio, en la dirección Z aparece un pico más elevado, en torno a los 336 Hz. Por tanto, el comportamiento dinámico a frecuencias más altas puede requerir modificaciones del diseño para limitar esta respuesta. En este punto, podría analizar la forma modal correspondiente a los 336 Hz para comprender cómo se deforma el sistema y estudiar cómo modificar su flexibilidad.

Desde el punto de vista del diseño, es posible intervenir para modificar la respuesta mediante distintos métodos:

• Introducir rigidizadores locales y globales para desplazar hacia frecuencias más altas la resonancia problemática.
• Introducir masas adicionales o elementos flexibles para desplazar hacia frecuencias más bajas la resonancia problemática.
• Incorporar componentes como amortiguadores, cuyo amortiguamiento permite reducir la amplitud de la respuesta.
• Incorporar silentblocks para desacoplar elásticamente dos componentes y disipar localmente la energía que se transmite a través de la unión.
• Diseñar un absorbedor de vibraciones sintonizado (tuned absorber) que se acople a la resonancia problemática. Esto consiste en añadir un nuevo grado de libertad al sistema, cuya resonancia local permite modificar la frecuencia del modo global que se desea desplazar.

Resumamos brevemente lo que hemos visto en este artículo.

Para un sistema elástico lineal es posible definir una magnitud denominada función de respuesta en frecuencia (FRF), que representa la función de transferencia entre el punto de aplicación de una fuerza de excitación armónica y el punto en el que se mide la respuesta. La FRF está normalizada respecto a la fuerza de excitación y, por tanto, no depende de la magnitud de la carga aplicada.

La respuesta en frecuencia depende no solo de la distribución de masa y rigidez, sino también del amortiguamiento. Existen distintos tipos de amortiguamiento y diversas formas de representarlos en un modelo FEM. Hemos visto el amortiguamiento viscoso, el estructural y el modal.

Hemos analizado dos métodos numéricos para calcular la FRF:

• El método directo, que consiste en resolver un problema lineal para cada paso de frecuencia de la respuesta que se desea calcular. Es un método lento, pero preciso.
• El método modal, que se basa en la transformación de las ecuaciones del problema al espacio vectorial definido por los autovectores del modelo. Es un método computacionalmente más rápido, pero puede estar sujeto a errores de truncamiento.

Por último, hemos visto cómo interpretar los resultados de las curvas FRF. En particular, el análisis modal y las FRF están estrechamente relacionados, ya que ambos constituyen dos representaciones diferentes de la dinámica de un mismo modelo. El uso combinado de ambos permite comprender mejor el comportamiento del producto y prevenir y resolver posibles problemas relacionados con las vibraciones.

A continuación, se presentan algunas preguntas que me han planteado durante seminarios y webinars dedicados al análisis de respuesta en frecuencia mediante el método de los elementos finitos. He decidido incluirlas en este artículo porque pueden ayudarte a definir la mejor estrategia de modelización FEM para tus análisis dinámicos.

¿Qué tipo de amortiguamiento me conviene utilizar para el análisis FRF?

Depende en gran medida del método que utilice para sintetizar la función de respuesta en frecuencia. Si se utiliza el enfoque modal, el amortiguamiento modal es la opción más inmediata, pero se trata de una propiedad «global» del modo, que afecta al movimiento de toda la estructura y permite mantener desacopladas las ecuaciones modales.

Por el contrario, tanto con el método directo como con el método modal, es posible utilizar el amortiguamiento viscoso y el estructural, diferenciando el amortiguamiento entre distintos materiales y componentes.

¿Puedo modelizar un amortiguador concentrado utilizando el método modal?

La respuesta es sí: es posible modelizar un damper concentrado que conecte dos puntos del modelo también mediante el método modal.

La matriz de amortiguamiento del elemento se transforma al espacio modal, lo que provoca el acoplamiento de las ecuaciones modales.

Hay que tener en cuenta que el amortiguamiento concentrado se suma al valor del amortiguamiento modal, por lo que existe el riesgo de sobreestimar el amortiguamiento efectivo del sistema.

Cuando se prevé la necesidad de gestionar un amortiguamiento concentrado muy elevado, se recomienda realizar las distintas iteraciones de diseño utilizando el enfoque modal y, al final, repetir el cálculo mediante el método directo para comprobar que no se hayan cometido errores al estimar el amortiguamiento.

En la figura «slide 12» aparece un pico negativo en torno a los 50 Hz. ¿Qué representa? ¿Qué significado físico tiene?

Ese tramo de la curva se denomina antirresonancia. Es lo contrario de la resonancia. En la resonancia, una fuerza de excitación muy pequeña basta para generar grandes oscilaciones, es decir, se produce una amplificación.

En la antirresonancia, en este caso concreto, cuando se aplica una excitación en torno a los 50 Hz, el punto considerado no presenta oscilaciones y la función de transferencia tiende a cero.

Según tu experiencia, ¿el amortiguamiento de las uniones varía con la frecuencia de excitación? ¿Cómo puedo modelarlo?

Si, como entiendo, nos referimos al amortiguamiento de las uniones, es decir, de zonas localizadas de la estructura, con NASTRAN es posible utilizar elementos BUSH. Estos son elementos de conexión punto a punto que permiten definir seis valores de rigidez y seis valores de amortiguamiento, uno por cada grado de libertad.

Estos valores pueden vincularse a una función que permita definir, mediante una tabla, cómo varían la rigidez y el amortiguamiento en función de la frecuencia.

¿Es posible utilizar elementos GAP en el análisis de respuesta en frecuencia?

La respuesta es NO. No es posible utilizar elementos GAP en el análisis de respuesta en frecuencia, del mismo modo que tampoco pueden utilizarse en el análisis modal.

Estos tipos de análisis presuponen que el sistema es lineal. Por tanto, no es posible utilizar elementos no lineales, como los GAP o las superficies de contacto.

Para representar las uniones, será necesario utilizar conexiones lineales, como uniones adhesivas, elementos BUSH o elementos RBE.

Para profundizar en el tema:

• ¿Qué es el análisis modal mediante el método de los elementos finitos?
• Qué es el análisis transitorio con elementos finitos