La piastra di Chladni: come visualizzare le forme modali

- 25 Marzo 2024

Indice dei contenuti

Ernst Chladni è stato un fisico tedesco famoso per aver reso noto un modo per visualizzare i modi di vibrazione di una piastra utilizzando un esperimento relativamente semplice.

Si prende una piastra su cui si versa della sabbia
Si eccita la piastra sfiorandola lungo il bordo con un arco di violino
La forzante indotta dallo sfregamento eccita le forme modali della piastra, facendo sì che la sabbia si allontani dalle aree della piastra che vibrano con maggior vigore per addensarsi sulle aree che rimangono ferme
I motivi grafici che si formano sulla piastra consentono di visualizzare le forme modali e genericamente risultano piuttosto spettacolari

Si trovano in rete numerosi video che mostrano la “magia” delle vibrazioni naturali delle piastre con il metodo di Chladni, tra cui questi:

È possibile ripetere questo esperimento nel mondo virtuale utilizzando l’analisi agli elementi finiti di Simcenter 3D. Questa esercitazione mostra come eseguire un’analisi di questo tipo.

Attraverso questo esercizio, l’utente viene introdotto a importanti concetti di base dell’analisi dinamica lineare e alla metodologia di modellazione FEM di Simcenter 3D.

Creare la piastra di Chladni e impostare i file FEM e SIM

Step 1: Creare una nuova Parte con Simcenter

Avviare una nuova sessione di Simcenter
File > New
Nella finestra visualizzata, selezionare Model dall’elenco.
Impostare il nome su Plate.prt
Scegliere una directory adeguata in cui salvare il modello.
Fare clic su OK

Step 2: Creare la geometria della piastra

Selezionare Extrude
Fare clic sul piano XY per avviare la creazione di un disegno.
Selezionare Rectangle
Disegnare un rettangolo e utilizzare Rapid Dimension per posizionare le dimensioni indicate sul disegno.
Fare clic su Finish per uscire dall’ambiente di disegno.
Impostare i limiti di inizio e fine dell’estrusione su 0 mm.
Fare clic su OK

Step 3: Creare i file SIM e FEM

File > Pre/Post
Fare clic sul pulsante New FEM and Simulation (in genere nell’angolo in alto a sinistra).
Viene visualizzato il menu mostrato a destra [Occhio all’impaginazione]
Assicurarsi che la casella di controllo Create Idealized Part sia selezionata. In questo modo è possibile eseguire operazioni di pulizia senza modificare la geometria importata.
Fare clic su OK

Step 4: Impostare i parametri del solutore per l’analisi

Il menu che appare consente di impostare vari parametri della soluzione.

Verificare che:

Il solutore sia NX Nastran
Analysis Type sia Structural
Solution Type sia SOL 103 Real Eigenvalues
Le impostazioni predefinite sono sufficienti per questa analisi. Se necessario, è possibile modificare queste impostazioni in una fase successiva del processo di impostazione del modello.
Fare clic su OK

Step 5: Simulation Navigator

Ispezionare il Simulation Navigator

Espandere tutti gli elementi del Simulation Navigator.
Osservare le posizioni di SIM (.sim), FEM (.fem), Idealized Part (_i.prt) e Part (.prt) nel Navigator.
Assicurarsi che Simulation File View nella parte inferiore del Navigator di simulazione sia espansa per facilitare la navigazione tra i diversi file di simulazione.
Fare doppio clic sulla parte Plate_fem1_i nel riquadro Simulation File View con il tasto sinistro del mouse. Viene visualizzato un messaggio di avvertimento sulla parte idealizzata
Fare clic su OK

Step 6: Promuovere i corpi a l’Idealized Part

Fare clic sul pulsante Promote
Selezionare la piastra nella schemata
Fare clic su OK

Step 7: Dividere la piastra per essere sicuri di avere un nodo al centro

Selezionare lo strumento Split Body nel gruppo Geometry Preparation della barra degli strumenti della scheda Home.
Selezionare la piastra e fare clic con il tasto centrale del mouse.
Impostare Tool Option su New Plane
Impostare il tipo di piano su Point and Direction nel menu a discesa Specify Plane
Selezionare il punto centrale su uno dei bordi della piastra, come mostrato nell’immagine a fianco, e fare clic su Apply.
Ripetere l’operazione in modo da dividere la piastra in quattro sezioni di uguali dimensioni.

Step 8: Stitch dei bordi della piastra

Fare doppio clic sulla parte Plate_fem1 nel riquadro Simulation File View utilizzando il tasto sinistro del mouse.
Selezionare lo strumento Stitch Edge nel gruppo Polygon Geometry della barra degli strumenti della scheda Home.
Assicurarsi che Method sia impostato su Automatic
Impostare Geometry su Stitch to Edge to Edge
Impostare Search Distance e le Snap Ends Tolerances su 0,1 mm.
Selezionare tutti i corpi nella visualizzazione
Fare clic su OK

Creare la mesh e assegnare le proprietà del materiale alla piastra di Chladni

Step 9: Creare la Mesh

Selezionare lo strumento 2D Mesh nel gruppo Mesh della barra degli strumenti della scheda Home.
Assicurarsi che Type sia impostato su CQUAD4
Impostare Element Size su 2 mm
Selezionare Attempt Free Mapped Meshing nel menu a discesa Advanced Parameters
Selezionare tutti i corpi nel display
Cliccare su OK

Step 10: Assegnare materiale e proprietà agli elementi

Espandere la voce 2D Collectors nel Simulation Navigator
Fare clic con il tasto destro del mouse sull’elemento ThinShell(1) e selezionare Edit
Nel menu Mesh Collector che apparirà, fare clic su Edit
Fare clic sul pulsante Choose Material per il Materiale 1
Selezionare Steel dall’elenco visualizzato e fare clic su OK.
Impostare Default Thickness a 1 mm.
Fare clic su OK e di nuovo su OK

Step 11: Verificare che lo spessore sia stato assegnato correttamente

Fare clic con il tasto destro del mouse sull’elemento 2d_mesh(1) e selezionare Plot Thickness Contour.
Controllare che gli spessori siano stati assegnati correttamente.
Una volta soddisfatti, fare clic su Return to Model

Assegnare le condizioni al contorno alla piastra di Chladni

Step 12: Vincolare il nodo centrale della piastra

Fare doppio clic sulla parte Plate_sim1 nel riquadro Simulation File View utilizzando il tasto sinistro del mouse.
Selezionare User Defined Constraint dal menu a discesa Constraint Type nel gruppo Loads and Conditions della barra degli strumenti della scheda Home.
Impostare tutti i campi DOF su Fixed, ad eccezione di DOF3, che deve essere Free.
Selezionare il nodo al centro della piastra.
Fare clic su OK

Step 13: Setup the Eigenvalue Extraction Parameters

Fare clic con il tasto destro del mouse su Subcase – Eigenvalue Method 1 e selezionare Edit.
Fare clic sul pulsante Create Modelling Object nella riga Lanczos Data
Impostare Frequency Range – Lower Limit a 0,1Hz
Impostare Number of Desired Modes su 40.
Fare clic su OK
Fare clic su OK

Soluzione e post-processing dei risultati dell’analisi modale

Step 14: Eseguire l’analisi

Fare clic con il tasto destro del mouse sulla Solution 1 nel Simulation Navigator e selezionare Solve
Fare clic su OK
Una volta che l’Analysis Job Monitor segnala che l’analisi è stata completata, fare clic su Cancel in questa finestra e chiudere la finestra Informazioni.

Step 15: Esaminare i risultati modali del modello

Espandere la voce Results nel Simulation Navigator
Fare doppio clic su Structural
Espandere la voce Structural nel Post Processing Navigator. Espandere Mode 5. Fare doppio clic su Displacement – Nodal. I risultati visualizzati saranno la forma modale a 84,4 Hz.

Step 16: Esaminare la forma modale a 84.4Hz

Step 17: Examinare la forma modale a 655.1Hz

Confronto con gli esperimenti

I video dei risultati dell’esperimento della piastra di Chladni sono disponibili su YouTube. I risultati mostrano tipicamente come il sale bianco si raccolga nei punti fissi della piastra nera, creando una rappresentazione vivida delle forme di modo.

Questa visualizzazione può essere replicata con i risultati del modello a elementi finiti regolando le impostazioni del contour plot. Le immagini delle risposte della piastra, rappresentate in modo simile ai risultati sperimentali, sono forniti dopo il passaggio 18.